1. بزرگترین عددی که با سه عدد 2 میتوان ساخت 22^2 است که برابر 104194304
2. بزرگترین عددی که با سه عدد 3 میتوان ساخت 33^3 است
. بزرگترین عددی که با سه عدد 4 میتوان ساخت 44^4 نیست بلکه 4^4^4 میباشد زیرا که 256^4 از 44^4 بزرگتر است
در حالت کلی برای عدد دلخواه a به صورت زیر در می آید :

a^aa= a^(10a+a )= a^11a
صورت توان سه طبقه ای رقم هم در حالت کلی چنین می شود
a^a^a
ادعا می کنیم عدد اخیر بزرگتر از عدد قبلی است .چون هر دو توانهائی از پایه های صحیح مساوی هستند. هر کدام که توان بزرگتری داشته باشد
خودش هم بزرگتر است.برای توان ها داریم:
a^a >11a
هر دو طرف نا مساوی را بر a تقسیم می کنیم:
a^(a-1)>11
به سادگی معلوم میشود که وقتی این نامساوی برقرار است که a بزرگتر از 3 باشد
چون برای a=1 ، حاصل 1 می شود که از 11 بزرگتر نیست و به همین ترتیب برای a=2,3 هم برقرار نیست.
پس بزرگترین عدد a^a^a است. 

با سه عدد 2 هر عددی طبیعی را میتوان ساخت فرمولش به صورت زیر است :

تعداد رادیکال ها n تاست.(برای n=1 یک رادیکال، برای n=2 دو رادیکال و ... در نظر می گیریم.)

 منبع azarmath.com

آیا تا به حال فکر کرده اید چرا زنبور عسل، خانه اش را بصورت شش ضلعی منتظم می سازد!؟

۱- اولین نکته ای که هست اینه که زنبور باید از میان تمام شکلهای هندسی،شکلهایی رو انتخاب کنه که "کاملا متقارن" هستند تا تفاوتی نکنه
که زنبور از کجا وارد خانه میشه،از بالا یا پایین یا چپ یا راست. شکلهای کاملا متقارن عبارتند از 3 ضلعی منتظم (مثلث متساوی الاضلاع) 4 ضلعی منتظم(لوزی)
5 ضلعی منتظم،6 ضلعی منتظم،7 ضلعی منتظم و ... و بینهایت ضلعی منتظم ( دایره!!!). شکلی مثل مثلث متساوی الساقین یا مستطیل کاملا متقارن نیستند.
اگر بخواهیم تعریف دقیق تری از کاملا متقارن بودن ارائه کنیم باید تعداد اضلاع شکل رو در نظر بگیریم. مربع که نوع خاصی از لوزی هست 4 ضلع داره و از 4 راستا
هم متقارن هست( راستای طول، عرض، قطر اصلی و قطر فرعی ). خود لوزی هم از 4 راستا متقارن است (می توانید آن 4 راستا را پیدا کنید؟!!! ) مثلث متساوی الاضلاع 3
ضلع داره و از 3 راستا هم متقارن اما مثلث متساوی الساقین تنها از یک راستا متقارن می باشد. مستطیل هم تنها در دو راستا متقارن .

۲- دومین نکته در مورد انتخاب شکلها برای ساخت خانه زنبور اینه که شکلها کاملا در کنار هم چفت بشوند یعنی بعد از کنار هم چیده شدنشان فضای خالی بینشان
وجود نداشته باشد. شما اگر 10 تا دایره را کنار هم قرار بدین به وضوح فضای خالی زیادی بین دایره ها خواهید داشت اما می توانید 10 مربع را بدون ایجاد
حتی ذره ای فضای زائد در کنار هم بچینید. از بین تمام شکلهای کاملا متقارن تنها 3 ، 4 و 6 ضلعی منتظم این قابلیت را دارند!!! (5 ضلعی منتظم این خاصیت
را نداره مثلا اگر 5 تا 5 ضلعی منتظم رو دور تا دور یک 5 ضلعی منتظم بچینید شکلی شبیه یک گل 5 پر ایجاد میشود که لابلای گلبرگهایش فاصله یا همان فضای زائد وجود داره!!! )

۳- حال ببینیم چرا زنبور از بین 3 شکل مناسب 6 ضلعی منتظم را انتخاب میکند.جواب خیلی ساده است. زنبور شکلی را انتخاب می کند که با مصرف موم مشخص،
بیشترین فضا را در اختیارش قرار بدهد یعنی در واقع شکلی را برمی گزیند که بتواند باآن با مقدار معین مصالح،بزرگترین خانه ی ممکن را بسازد. به زبان
ریاضی زنبور شکلی را انتخاب میکند که به ازای محیط ثابت،بیشترین مساحت را داشته باشد.

۴- اجازه بدید قبل از اینکه بین 3 شکل بحث کنیم تکلیفمان را با 4 ضلعی منتظم ( لوزی) مشخص کنیم. در بین تمام لوزی های ممکن با محیط ثابت، مربع
بیشترین مساحت را تولید می کند.در واقع لوزی 4 زاویه دارد که دو به دو با هم مساویند پس میشود به هر لوزی دو عدد را نسبت داد. زاویه ماکزیمم و زاویه مینیمم.
به وضوح هر چه اختلاف این دو عدد بیشتر باشه لوزی شکل کشیده تری پیدامی کند و دارای مساحت کمتری هست و بیشترین مساحت وقتی رخ میدهد که اختلاف بین زاویه

ماکزیمم و مینیمم حداقل ( یعنی صفر ) باشه یعنی وقتی که هر چهار زاویه ی لوزی 90 درجه باشه یعنی یک مربع داشته باشیم. اگر بخوام ریاضی تر این بحث را
دنبال کنم باید بگوئیم که اگر زاویه ماکزیمم را با a و زاویه مینیمم را با b نشان بدهیم، داریم a+b=180 لذا می توانید به هر لوزی در واقع یک زاویه مثلا a را
نسبت بدهید.به راحتی می توانید اثبات کنید که مساحت لوزی برابر است با (2sin(a و این مقدار وقتی حداکثرهست که مشتقش یعنی (2cos(a برابر باشد با صفر یعنی
a=90 یعنی همانطور که گفتیم هر چهار زاویه لوزی 90 درجه باشند.

۵- پس در نهایت به این نتیجه رسیدیم که زنبور باید از بین مثلث متساوی الاضلاع، مربع و 6 ضلعی منتظم یکی را انتخاب کند. فرض کنید هر سه ی این شکلهای محیطی
برابر با یک داشته باشه. می خواهیم مساحت هر کدام را حساب کنیم و نشان بدهیم که مساحت 6 ضلعی منتظم از همه آن ها بیشتراست. طول هر ضلع مثلث متساوی الاضلاع با
محیط 1 برابر است با یک سوم. با استفاده از قضیه ی فیثاغورس به راحتی می توانید محاسبه کنید که ارتفاع این مثلث برابر است با یک روی 3√2 ، پس مساحت این مثلث
برابر است با یک روی 3√12 که تقریبا برابر است با 0.048 یک مربع با محیط 1 دارای اضلاعی به طول یک چهارم و بوضوح مساحت این مربع یک شانزدهم خواهد شد که
تقریبا 0.062 اما طول هر ضلع یک 6 ضلعی منتظم با محیط یک، برابر یک ششم است.در واقع 6 ضلعی منتظم از 6 مثلث متساوی الاضلاع به
طول یک ششم تشکیل شده است پس مساحت یک مثلث متساوی الاضلاع به طول یک ششم رو محاسبه کرده آن را در 6 ضرب می کنیم تا مساحت 6 ضلعی منتظم به دست بیاید. مشابها،
ارتفاع این مثلث برابر با 3√ روی 12 پس مساحت این مثلث برابر است با 3√ روی 144 لذا مساحت شش ضلعی منتظم شش برابر این مساحت است یعنی 3√ روی 24 که تقریبا برابر است با 0.072
لذا ثابت کردیم که اگر مثلث متساوی الاضلاع، مربع و 6 ضلعی منتظم دارای محیط یکسان باشند 6 ضلعی منتظم مساحت بیشتری ایجاد خواهد کرد!!!

6-زنبورها ریاضیدانان قابلی هستند.البته اون کسی که این قابلیت رو در وجود اونها نهاده ریاضیدان بسیار قابل تریه یعنی خداوندی که دنیا رو بر اساس اصول ریاضی آفرید...


منبع:
http://mathkhone.blogfa.com 

توصیه می شود ابتدا دفترچه را با دقت مطالعه کنید.                            دانلود 

بارم بندی دروس ریاضی سال های اول تا سوم دبیرستان                      دانلود 

بارم بندی ریاضی سال چهارم دبیرستان                                   دانلود

سازمان سنجش آموزش كشور بدين وسيله به اطلاع كليه داوطلبان متقاضي ثبت نام و شركت درآزمون سراسري سال 1392 مي رساند كه ثبت نام براي شركت در آزمون مذكوراز روزپنج شنبه 16/9/91( شانزد هم آذرماه1391 ) به صورت اينترنتي آغاز و در پايان روز شنبه 25/9/91 (بيست وپنجم آذر ماه 1391) پايان مي پذيرد.ضمناً دفترچه آزمون مذكور از ساعت 16 روز سه شنبه مورخ 7/9/91 بر روي سايت سازمان سنجش آموزش كشور قابل رويت مي باشد.
اطلاعيه اين سازمان در خصوص شرايط و ضوابط و نحوه ثبت نام از داوطلبان در نشريه پيك سنجش روز دوشنبه 13/9/91 منتشر و همزمان نيز بر روي سايت سازمان سنجش به نشاني www.sanjesh.org قرار داده مي‌‌شود.
در خاتمه به استحضار مي رساند آزمون سراسري سال 1392 براساس برنامه‌زماني پيش بيني شده درصبح وبعداز ظهر روزهاي پنج شنبه 30/3/92 ، جمعه 31/3/92 و صبح شنبه 1/4/92 بطور همزمان در حوزه هاي امتحاني سراسر كشور برگزار خواهد شد.

روابط عمومی سازمان سنجش آموزش کشور 

جزوه فصل یک ریاضیات گسسته (گراف ) را از لینک زیر دانلود کنید.

                                              دانلود